hopping around

まず，ここで言っている「決定係数」って，R^2じゃなくて，adjusted R^2だよね。パラメタを増やしたらR^2は絶対に下がることはないから，パラメタの増加分のペナルティを課したadjusted R^2じゃないと，下がることはない。

で，問題は，interceptを含まないモデルの方がadjusted R^2であっても低くなることってあるの？　ってこと何だけど，そんなこと普通ではまずあり得ない。たいていのOLS regressionでinterceptって一番有意に出る係数だからねぇ。そうすると，ここでこんな異常な計算結果が出ているのは，何が原因なんだろう，って不思議になる。
もちろん単純な計算ミス（あるいは入力ミス）っていう可能性もあるけれど，それがないと仮定すれば，最も可能性があるのは，上の引用中の「（ダミー変数を用いる）」っていう部分だ。
estimation windowの中から，特定日を排除することは，①恣意的なデータ操作につながる危険性が高いし，②R^2が高くなりすぎるから，イベント・スタディにおいては好ましくない，って9月の商事法務論文で書いたけれど，そこでだめ出ししたのと同じ（ただしestimation windowの時期自体はOK）やり方をやっていることになる（ちなみに，商事法務で批判した対象も，このインテリジェンス事件高裁決定が依拠しているNERA社のもの）。
異常な株価変動かどうか（＝情報効果があるかどうか）を分析しようとするイベント・スタディと，「あり得べき株価」の推定・予測を行おうとする本件のようなケースとでは，目的が違うので（ちなみに，NERA社が，テクモ事件で依拠していたペーパーAktas et alは，イベント・スタディについてのものなので，何で本件でも同じ手法を使おうとしているのかは謎），商事法務で書いた批判が本件でそのまま当てはまるわけではないけれど，また違った不自然さが出てくる。
つまり，ダミー変数を使って排除されるのは，インテリジェンスに固有の情報開示があった日だから，それ以外の取引日というのは，インテリジェンス株価とインデックスとがほぼ連動し，それ以外の要素による影響がほとんどない可能性が高い。その場合には，インテリジェンス株価のvariationの大部分は，インデックスのvariationによって吸収されてしまい，interceptという新たなパラメタを追加することによって追加的に説明できるvariationの割合がとても低くなる。おそらくこれが，interceptを含めたspecificationでのadjusted R^2が低くなるという異常事態が発生する理由だろう。

けれども，この手法には，2つの難点がある。
その1。そもそも，「あり得べき株価」の推定・予測を行おうとする場合に，adjusted R^2を比較することに意味があるのか，という点。イベント・スタディでは，R^2の高いモデルを使うと，統計的有意性が出やすくなってしまい，恣意的なデータ操作を疑われる危険があるけれど，「あり得べき株価」の推定・予測の場合には，その危険はない。むしろ，正確な推定・予測を行うためには，ちょっとでも関連しそうな説明変数は全て放り込んでおくことの方が望ましい。一つ一つの説明変数のcoefficientの有意性が低くても，「これは理論的に全く関係がない」と断言できるもの以外は全部放り込んだ方が，より正確な推定・予測になる（マクロ経済予測の実証モデルとかVARとか，みんなそういう発想だ）。だとすれば，adjusted R^2じゃなくて，R^2が高いモデル（＝より多くのパラメタを使っているモデル）を選ぶ方がいい。東京高裁の理由づけは，まるで，MBA向けの入門クラスの統計の教科書の最初の方に書いてあるところだけ読んでいて，実際のmodel selectionのコツを知らない素人のような感じを受ける。
その2。そもそも，estimation windowからインテリジェンス固有の情報開示を除いた日でモデルを推定する，っていうのは，「あり得べき株価」の推定・予測に有用なのか，疑わしい。だって，その推定・予測期間の間にも，インテリジェンスに固有の情報開示はありえて，その情報開示には，株式交換とは無関係の情報――たとえば，業績修正とか，新製品の発表とか――もあるだろうから，そういった日のリターンの推定には，このモデルは使えないことになってしまうからだ。そういった日も含めてリターンを推定したいのなら，estimation windowはフルに使ってしまった方が好ましい。

と，ここまでですでにおかしいところがいろいろあるのだけれど，初心者でも一番最初に気づくのは，「最も…t値が高く」という理由でinterceptなしのモデルを採用している点。これはいくら何でもまずい。まずすぎる（もちろん，Bayesianな立場からすれば，t値なんて言っている時点で「はぁ？」と言われかねないけれども，とりあえずここではclassicalな立場で我慢）。
いやだって，t値は，当該係数（ここでは多分βのこと？――実は決定文にはここの特定もないので本当は意味不明）が0と有意に違うかどうか，ということの指標に過ぎず，モデルの精度の良さの指標でも何でもない。それに，パラメタの数が減れば（そして，削ったパラメタαが残したパラメタβとプラスの相関をしていれば），残されたパラメタβのt値が増えるのは，当たり前じゃんねぇ，というだけのこと（つまり，αとβで説明していたvariationを無理矢理βだけで説明しようとすれば，βの絶対値が大きくなるのは当たり前）。
にもかかわらずこういう判決文を書いてしまったということは，「t値」っていう言葉の意味が全然理解できていない，ってことになる。

というわけで，統計入門的にまずい決定なんだけれども，

どうしてこうなった

うちの米村さんがしょっちゅう「裁判官は医学が分かってない！」って吠えているのを見ている経験からすると，裁判官の統計ダメダメ仮説も否定しきれないところが怖い。