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October 26, 2009

●re: randomness

さっきのくじの話に追加質問が来たので補足すると。

- without replacementのケースは,おそらく,point estimateは正しいままで,でも,identically independentでないから,ee'がおかしくなって,standard errorが正しくなくなるところがまずい
つまり,i.i.d.であれば,(以下,めんどいのでLaTeX記法)

ee' =
\left( \begin{array}{cccc}
\sigma & 0 & 0 & \cdots \\
0 & \sigma & 0 & \cdots \\
0 & 0 & \sigma & \cdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
= \sigma I

が成り立つわけだけど(ここで,eはerror termのcolumn vectorでe'はそのtranspose。Iは単位行列,\sigmaは分散),こういうくじを作ってしまうと,
ee' =
\left( \begin{array}{cccc}
\sigma_1 & 0 & 0 & \cdots \\
0 & \sigma_2 & 0 & \cdots \\
0 & 0 & \sigma_3 & \cdots \\
\vdots & \vdots & \ vdots & \ddots
\end{array} \right)

みたいな感じになる。この行列だと,non-diagonal elementsを0にしてあるけど,そもそもここに0が入らないかもしれない。
そうすると,ここで正しいstandard errorを得るためには,sandwich estimatorなんかを使わないといけないんじゃないかなぁ,と思うわけ。

- 社債の抽選償還は,おそらく,randomでなくってもいいんだよね。

- ついでに,↑をtexに書かせてみた:
lot_random09.jpg

(10/27 8:30追記)
- でもやっぱ,たかがselection過程での問題だから,そんなに気にする必要はないんじゃないかという気もしてきたw (と言って無責任にはしごを外す)

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