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July 31, 2008

●orthogonal polynomial

Longitudinalの授業で,time trendをコントロールする際に,multicollinearityを避けるためにtime( ^2/^3/...)をそのまま放り込むんじゃなくて,それぞれorthogonalにしたorthogonal polynomialを作って(←これ自体はCholesky decompositionを使えばさくさく計算できる(Rでるーちん組めばOK)放り込むんだ,と言われて。
えぇー,でもそんなことしちゃったら,time trendのcurvatureの解釈がかえって難しくならない?と思って議論をふっかけてみたところ。

Berbaumおぢさんの言うには,time trendをそのまま放り込むと,例えば,timeのcoefはtime^2にconditionされてるし,time^2はtimeにconditionされてることになって,直感的な解釈が難しくなる,orthogonal polynomialを使って放り込めば,それぞれのベクトルが独立してるからconditionなしの純粋な解釈ができる,と。
いやでもそれって,derivativeをとればcurvatureの形が見えてくるんだから,その方が直接的でいいじゃん?と反論したところ,「微分をいとわない人にはそうかもしれないけれど,私にはこっちの方が直感的でわかりやすい」。ちょwwwwwwwwwww

まぁ,そんなぬるいlongitudinalはともかく,期限が20時間後のAdvanced BayesianのHomeworkで1問わかんないのがあるよー:

The Langevin algorithm is a Metropolis-Hastings variant where on each step a small increment is added to the proposal point in the direction of higher density. Show that making this increment an increment of the log gradient in the positive direction produces an ergodic Markov chain by preserving the detailed balance equation.

直感的にはそうなりそうなのは分かるんだけれど(gradientはcurvatureだから),数学的にきちんと証明できるかってーと... orz 多分,integrationとって行けばよさげな気がする。

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