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December 22, 2007

●mean or variance?

入試なんかで複数の科目の点数を合算するとき,「得点調整」をすることがあります。あのときに調整すべきなのは,平均なのか,それとも分散(=標準偏差)なのか?

これは,合算対象で違ってくるはず。

1) Aさんが英語・数学・物理,Bさんが英語・数学・化学(←価額が先に変換されたよ... orz)で,物理と化学の点数のばらつきが異なる場合
→物理と化学の,平均・分散の双方をあわせる必要あり
2) 受験生全員が英語・数学・物理を受けている場合で,英語のばらつき具合に比べて数学のばらつき具合が大きい場合
→英語の分散を大きく,数学の分散を小さくする調整が必要

です。ポイントは,2)のケースで,この場合,たとえ平均が科目間で大きく食い違っていても,平均をいじる必要は全くないんだ,というところ。結局,合否の境目を決めるのは,相対的な点の違いなので,全てを平行移動させる平均の調整は合否に影響を与えない。

このことから逆に言える面白いことは,実は「合否にもっとも影響を与える科目」というのは,「合算時の配点割合が最も高い科目」なのではなくて,「分散が最も大きい科目」なのだ,という点。例えば,英語の配点割合が40%,数学の配点割合が10%だとしても,英語の点数が比較的まとまっている(分散が小さい)のに対し,数学の点数のばらつきが大きければ(分散が大きい),数学の方が合否に与える影響は大きいのです。
このことが最も典型的に出ていたのが,(今はどうなってるか知らないけれど)東大文系の前期入試。僕が大学受験していた頃は,数学の配点が80点(4問)しかなかったけれど,平均点がだいたい20点位なので,数学が得意で「満点が確実に取れるぜ!」というタイプの人は,ここで60点のアドバンスが得られます。差の付きにくい他の科目(英国社)で60点を逆転するのは相当に難しいので,他でこけてもよゆーbで受かる。とゆーか僕がこのタイプでした。ぐふ。
というわけで本日の教訓:

配点割合はあんまり意味がなくて,大事なのは分散だ!

これ,ロースクール入試なんかにも当てはまるんぢゃないか...

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コメント

私がかかわった某入試で、そういう質問をしたら
分散、標準偏差の値そのものではないですが
もっと具体的にこうして欲しい
(トップシークレットなので流石にかけない)
っていう回答がちゃんとありましたが、
ないことってあるんですか?
大学入試当局もさすがにそこまで馬鹿ではないような...

でも、ローの適性試験とか文科省(=悪いイメージしかない)絡みでは
いずれ分散調整しようと言い出すのかもしれませんね。
対数取ったり。

そういえば、試験監督したときに気づいたのですが、
最近の某T大入試数学が簡単になってました。
(当時の僕でも3問くらいは理系数学が解けた
ちなみに監督のO先生with diet cokeは全部解けるって喜んでいた)
僕が落ちたときなんか6題中1題で合格圏、
2題取れればほかが悪くても余裕合格らしかったのに・・・

流石に英語や世界史の偏差値35でも(僕です)
文転すれば文一に合格してしまう人間がいるのをみて
簡単にしたのでしょう。

こちらも某所(これ以上は自粛)で「配点割合がどーの」と言っている人に出くわしたので,「それは違うっしょ」とつっこんでみたところです。
一般社会では結構誤解されているらしい。

対数変換はちょっとマニアックだね。対数は,左にskewedなdistributionを修正するときに役に立つので,特に昔の某T大文系数学にいいかも(←点数の低いあたりが広がって高得点者が引きずり下ろされる)。

ちなみに,多分そのOせんせのゼミOB会に昨日出てきました。師匠ゼミと違って商法じゃないので,進路ばらばらにもかかわらず,オイラの悪評が広まってるってどーゆーことよ?

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